Question

（2012•青岛模拟）如图，△ABC中，∠ACB=90°，如果将∠ABC沿BE对折，点C恰好落在AB边上的点D处，若AC=5cm，则AE+DE的值为

5

cm．

Answer 1

分析：由△ABC中，∠ACB=90°，如果将∠ABC沿BE对折，点C恰好落在AB边上的点D处，易得∠DBE=∠CBE，ED⊥AB，EC⊥BC，然后利用角平分线的性质，即可得DE=CE，继而求得AE+DE的值．

解答：解：∵将∠ABC沿BE对折，点C恰好落在AB边上的点D处，
∴△BCE≌△BDE，
∴∠DBE=∠CBE，
∵△ABC中，∠ACB=90°，
∴ED⊥AB，EC⊥BC，
∴DE=CE，
∵AC=5cm，
∴AE+DE=AE+EC=AC=5cm．
故答案为：5．

点评：此题考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系．