Question

如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，BE⊥AG于点E，点F为AE上一点，且AE-BE=EF，求证：BE∥DF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：证明题

分析：求出AD=AB，AF=BE，∠DAF=∠ABE，推出△ADF≌△BEA，求出∠DFE=∠BEA=90°，根据平行线的判定推出即可．

解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠ABG=90°，AD∥BC，
∴∠FAD=∠AMB，
∵BE⊥AG，
∴∠AEB=∠BEG=90°=∠ABG，
∴∠ABE+∠GBE=90°，∠AGB+∠EBG=90°，
∴∠ABE=∠BGA=∠DAF，
∵AE-BE=EF，AE-AF=EF，
∴AF=BE，
在△ADF和△BEA中，

AF=BE ∠DAF=∠ABE AD=AB

∴△ADF≌△BEA（SAS），
∴∠AFD=∠BEA=90°，
∴∠DFE=∠BEA=90°，
∴BE∥DF．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，能推出△ADF≌△BEA是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．