Question

16、如图，已知∠ABC=∠DCB，现要说明△ABC≌△DCB，则还要补加一个条件是

∠A=∠D

或

AB=CD

或

∠ACB=∠DBC

．

Answer 1

分析：要证明△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，且有一个公共边BC=BC，则可以添加一组角从而利用AAS、ASA判定其全等；添加边从而利用SAS判定其全等．

解答：解：补充∠A=∠D．
∵∠ABC=∠DCB，BC=BC，∠A=∠D
∴△ABC≌△DCB（AAS）
补充∠ACB=∠DBC．
∵∠ABC=∠DCB，BC=BC，∠ACB=∠DBC
∴△ABC≌△DCB（ASA）
补充AB=CD．
∵∠ABC=∠DCB，AB=CD，BC=BC
∴△ABC≌△DCB（SAS）．
∴故填∠A=∠D或AB=CD或∠ACB=∠DBC．

点评：题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．