Question

10．观察图中小黑点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放．记图n中小黑点的个数为y．
Ⅰ完成下面的表格；

n	1	2	3	4	5	6	…
y	1	3	7	13			…

Ⅱ当y=111时，n的值是多少!
Ⅲy的值能否为151？若能．求出对应n的值：若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 ⅠⅡ图1黑点的个数是：1；
图2黑点的个数是：3=1+（2-1）×2；
图3黑点的个数是：7=1+（3-1）×3；
…
图n黑点的个数是：y=1+（n-1）×n=n²-n+1．
可根据此函数关系式中的黑点的个数求得n值；
Ⅲ根据题意列出方程解得n值可以，否则不可．

解答 解：Ⅰ填表：

n	1	2	3	4	5	…
y	1	3	7	13	21	…

Ⅱ根据题意分析可得：第n个图中，从中心点分出n个分支，每个分支上有（n-1）个点，不含中心点；
则第n个图中小黑点的个数y=n×（n-1）+1=n²-n+1．
即y与n的函数关系式为 y=n²-n+1，
当y=111时，y=n²-n+1=111，
解得：n=-10（舍去）或n=11，
所以n的值是11；

Ⅲ根据题意得：y=n²-n+1=151，
整理得n²-n-150=0，
解得n不为整数，
所以y的值不能为151．

点评 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，理解图形与图形的序号之间的关系．