Question

如图，已知OC是⊙O的半径，弦AB=6，AB⊥OC，垂足为M，且CM=2．
（1）连接AC，求∠CAM的正弦值；
（2）求OC的长．

Answer 1

分析：（1）由已知和垂径定理得，AM=3，再根据勾股定理求得AC，从而得出∠CAM的正弦值；
（2）连接OA，设OA=r，则OM=r-2，由勾股定理解得r即可．

解答：解：（1）∵OC是⊙O的半径，AB⊥OC，
∴AM=

1

2

AB=3．
在Rt△AMC中，CM=2，AM=3，
∴AC=

22+32

=

13

．
∴sin∠CAM=

CM

AM

=

2 13

13

；

（2）连接OA，设OA=r，则OM=r-2，
由勾股定理得（r-2）²+3²=r²，
解得r=

13

4

．

点评：本题考查了垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的定义．