Question

在△ABC中，AB=，BC=1，∠ABC=45⁰，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90⁰，连接CD，则线段CD的长为     ．

 

Answer 1

【答案】

或。

【解析】分两种情况：如图，

当点D与C在AB同侧，BD=AB=，

过点C作CE⊥BD于点E，则

∵BC=1，∠ABC=45⁰，∴CE=BE=。∴ED=。

在Rt△CDE中，由勾股定理CD=。

当点D与C在AB异侧，BD=AB=,

过点C作CE⊥BC交DB的延长线于点E，则

∵BC=1，∠BCE=45⁰，∴CE=BE=。∴ED=。

在Rt△CDE中，由勾股定理CD=。

综上所述，线段CD的长为或。