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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，成为第一次操作；然后，将其中一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2014个小正方形，则需要操作的次数是（　　）
    A、669B、670
    C、671D、672
    考点：规律型：图形的变化类
    专题：
    分析：通过观察已知图形可得：每剪一次都比上一次增加3个正方形纸片；所以可得规律为：第n次操作后共得到4+3（n-1），代入2014求得n值即可．．
    解答：解：根据题意可知：后一个图形中的个数总比前一个图形中的个数多3个，
    即剪第1次时，可剪出4个正方形；
    剪第2次时，可剪出7个正方形；
    剪第3次时，可剪出10个正方形；
    剪第4次时，可剪出13个正方形；
    …
    剪n次时，共剪出小正方形的个数为：4+3（n-1）=3n+1．
    由题意得：4+3（n-1）=2014．
    解得：n=671，
    故选C．
    点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，解题的关键是观察图形并找到图形变化的规律，难度不大．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    等腰△ABC的腰长AB=10cm，底BC为16cm，面积为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，在△ABC中，∠A=50°，有一块直角三角尺PMN放置在△ABC上（点P在△ABC内），使三角尺PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B、C．
    （1）填空：∠ABC+∠ACB=
     
    ，∠PBC+∠PCB=
     
    ；
    （2）试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系，请写出你的结论；
    （3）如图②，改变直角三角尺PMN的位置（点P在△ABC外），三角尺PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B、C，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出你的结论，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCD=70°，∠B=80°，则∠DAC的度数为（　　）
    A、55°B、65°
    C、75°D、85°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    △POA、△QAB都是等边三角形，点P、Q都在双曲线y=
    k
    x
    （k＞0，x＞0）上，点A、B都在x轴上，OA=2．
    （1）双曲线的解析式为
     
    ；
    （2）求点B的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    小聪说：257+513一定能被30整除，你认为小聪的说法正确吗？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，AC与BD相交于点P．
    （1）判断△APB与△DPC是否相似？并说明理由；
    （2）如果sin∠BPC是方程2x2+5x-3=0的根，求∠BPC的度数；
    （3）在（2）的条件下，求弦CD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，AB=4，CD=8，E，F分别为AB，CD的中点，∠C=60°，∠D=30°，连接EF，则EF长度为（　　）
    A、1B、2C、4D、6

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    化简
    （1）（a+b）（a-b）+2b2
    （2）解分式方程
    2x
    x+3
    +1=
    7
    2x+6
    ．

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