Question

如图，矩形A₁B_lC₁D₁沿EF折叠，使B₁点落在A₁D₁边上的B处；沿BG折叠，使D₁点落在D处且BD过F点．
（1）求证：四边形BEFG是平行四边形；
（2）连接B₁B；判断△B₁BG的形状，并写出判断过程．

Answer 1

（1）证明：显然，BE∥GF，
根据对称性得∠1=∠2，∠3=∠4
∵A₁D₁∥B₁C₁
∴∠1+∠2=∠3+∠4
∴∠1=∠2=∠3=∠4
∴EF∥BG
∴四边形BEFG是平行四边形；

（2）解：△B₁BG是直角三角形，
理由：
∵A₁D₁∥B₁C₁
∴∠4=∠6
∴∠3=∠6
∴BF=FG
∵B₁F与BF关于EF对称
∴B₁F=BF
∴B₁F=BF=FG
∴△B₁BG是直角三角形．
分析：（1）本题的关键是证EF∥GB，可根据平行线A₁D₁，B₁C₁以及折叠的性质，来得出∠2=∠3，从而求出EF∥BG；
（2）应该是直角三角形，根据直角三角形的判定，如果得出B₁F=BF=FG即可得出三角形B₁BG是直角三角形，根据折叠的性质，B₁F=BF，关键是证BF=FG，可根据（1）中∠3=∠4，以及A₁D₁∥B₁C₁，来求出∠3=∠6，进而求出FB=FG．
点评：此题主要考查图形的折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．