Question

7．计算$\sqrt{{2}^{2}}$，$\root{3}{{2}^{3}}$，$\sqrt{{2}^{4}}$，$\root{3}{{2}^{6}}$，$\root{3}{{2}^{9}}$，$\sqrt{{2}^{6}}$
你能从中找出计算的规律吗？如果将根号内的2换成10，这种计算的规律是否仍然保持？

Answer 1

分析 先依据算术平方根和立方根的性质计算，然后找出规律即可．

解答 解：$\sqrt{{2}^{2}}$=2，$\root{3}{{2}^{3}}$=2；
$\sqrt{{2}^{4}}$=$\sqrt{（{2}^{2}）^{2}}$=2²；$\root{3}{{2}^{6}}$=$\root{2}{（{2}^{2}）^{3}}$=2²；$\root{3}{{2}^{9}}$=$\root{3}{（{2}^{3}）^{3}}$=2³；$\sqrt{{2}^{6}}$=$\sqrt{（{2}^{3}）^{2}}$=2³．
所以$\sqrt{{a}^{2}}$=a（a≥0），$\root{3}{{a}^{3}}$=a．
依据上述规律可知将根号内的2换成10，这种计算的规律仍然成立．

点评 本题主要考查的是立方根和算术平方根的性质，通过计算找出规律是解题的关键．