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3.根据下列条件求二次函数的解析式:
(1)已知一个二次函数的顶点坐标为(-2,3)且经过点(-1,5).
(2)已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为(-1,0)和(2,0),与y轴的交点坐标为(0,-2)

分析 (1)由于已知抛物线的顶点坐标,则可设顶点式y=a(x+2)2+3,然后把(-1,5)代入求出a的值即可;
(2)由于已知抛物线与x轴的交点坐标,则可设交点式y=a(x+1)(x-2),然后把(0,-2)代入求出a即可.

解答 解:(1)设抛物线解析式为y=a(x+2)2+3,
把(-1,5)代入得a•(-1+2)2+3=5,解得a=2,
所以抛物线解析式为y=2(x+2)2+3;

(2)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-2),
把(0,-2)代入得a•1•(-2)=-2,
解得a=1.
所以抛物线解析式为y=(x+1)(x-2),即y=x2-x-2.

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式,在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解是解答此题的关键.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.

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