Question

（2012•栖霞区一模）如图，已知在△OBC中，∠BOC=90°，且OB=OC，△OAB是正三角形，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转得到△OCD，旋转角为a（0°＜a＜180°），则∠a=

150°

°．

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质得到OA=AB=OB=OC，∠AOB=60°，由于△OAB绕点O按逆时针方向旋转得到△OCD，根据旋转的性质可得OA与OC重合，OB与OD重合，则∠AOC等于旋转角，即可得到α的度数．

解答：解：∵∠BOC=90°，且OB=OC，△OAB是正三角形，
∴OA=AB=OB=OC，∠AOB=60°，
又∵△OAB绕点O按逆时针方向旋转得到△OCD，
∴OA旋转到OC的位置，OB旋转到OD的位置，
∴∠AOC等于旋转角，
∴∠α=60°+90°=150°．
故答案为150°．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质．