Question

如图，已知Rt△ABC的周长为8，将△ABC的斜边放在定直线L上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A₂B₂C₂，则AA₂=

8

．

Answer 1

分析：根据旋转性质得出△ABC≌△A₁B₁C₁≌△A₂B₂C₂，根据全等三角形性质得出BC=B₁C₁，A₂B₂=AB=A₁B₁，求出AA₂=AC+B₁C₁+A₂B₂=AC+BC+AB，代入求出即可．

解答：解：∵△ABC旋转第一次得到△A₁B₁C₁，旋转第二次得到△A₂B₂C₂，
∴△ABC≌△A₁B₁C₁≌△A₂B₂C₂，
∴BC=B₁C₁，A₂B₂=AB=A₁B₁，
∴AA₂=AC+B₁C₁+A₂B₂=AC+BC+AB，
∵△ABC的周长是8，
∴AC+BC+AB=8，
∴AA₂=AC+BC+AB=8，
故答案为：8．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，旋转的性质，注意：旋转前后的图形全等，全等三角形的对应边相等．