Question

【题目】我市某工艺厂为配合伦敦奥运，设计了一款成本为20元/件的工艺品投入市场进行试销，得到如下数据：

销售单价x (元/件)	……	30	40	50	60	……
每天销售量y(件)	……	500	400	300	200	……

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在右面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为9000元？

(利润＝销售总价－成本总价)

（3）根据要求，试销该工艺品每天获得的利润不低于8000元，每天销售量不低于350件，试确定销售单价x(元/件)的取值范围，并求出工艺厂试销该工艺品每天获得的最大利润．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析，y＝－10x＋800（2）50（3）45元/件，8750元

【解析】试题分析：（1）描点，由图可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）利润=销售总价-成本总价=单件利润×销售量．据此得表达式，运用性质求最值；（3）根据自变量的取值范围结合函数的取值范围内的增减性，可得出函数的最值．

试题解析：

（1）描4个点略，由图可猜想y是x的一次函数，设y＝kx＋b，

∵图象过(30，500)，(40，400)这两点，

∴y＝－10x＋800.

（2）由(x－20)(－10x＋800) ＝9000,

∴x1＝x2＝50.

（3）设该工艺厂试销工艺品每天获得的利润是W元．

由－10(x－50)2＋9000≥8000,

得40≤x≤60，

由－10x＋800≥350，

得x≤45

∴40≤x≤45，

∴W＝(x－20)(－10x＋800)＝－10x2＋1000x－16000＝－10(x－50)2＋9000.

当x≤45时，W值随x的增大而增大，

∴当销售单价定为45元/件时，工艺厂每天获得的利润最大，最大值为8750元．