Question

【题目】如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物定点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC＝60m，山坡的坡比为1：2．

（1）求该建筑物的高度（即AB的长，结果保留根号）；

（2）求此人所在位置点P的铅直高度（即PD的长，结果保留根号）．

Answer 1

【答案】(1) 建筑物的高度为60米； (2)点P的铅直高度为（20﹣20）米．

【解析】

（1）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，在Rt△ABC中，求出AB的长度即可；

（2）设PE＝x米，则BF＝PE＝x米，根据山坡坡度为1：2，用x表示CE的长度，然后根据AF＝PF列出等量关系式，求出x的值即可．

解：（1）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，

又∵AB⊥BC于B，

∴四边形BEPF是矩形，

∴PE＝BF，PF＝BE

∵在Rt△ABC中，BC＝90米，∠ACB＝60°，

∴AB＝BCtan60°＝60（米），

故建筑物的高度为60米；

（2）设PE＝x米，则BF＝PE＝x米，

∵在Rt△PCE中，tan∠PCD＝，

∴CE＝2x，

∵在Rt△PAF中，∠APF＝45°，

∴AF＝AB﹣BF＝60 ﹣x，

PF＝BE＝BC+CE＝60+2x，

又∵AF＝PF，

∴60﹣x＝60+2x，

解得：x＝20﹣20，

答：人所在的位置点P的铅直高度为（20﹣20）米．