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如图,△ABE和△BCD都是等边三角形,且每个角是60°,那么线段AD与EC有何数量关系?请说明理由.精英家教网
分析:要证AD=EC,只需证△ABD≌△EBC即可,又已知AB=EB,DB=BC,∠ABE=∠DBC=60°,可证∠ABE+∠EBC=∠DBC+∠EBC,∠ABD=∠EBC,即可根据SAS证得△ABD≌△EBC.
解答:解:AD=EC.
证明如下:
∵△ABC和△BCD都是等边三角形,每个角是60°
∴AB=EB,DB=BC,∠ABE=∠DBC=60°,
∴∠ABE+∠EBC=∠DBC+∠EBC
即∠ABD=∠EBC
在△ABD和△EBC中
AB=EB
∠ABD=∠EBC
DB=BC

∴△ABD≌△EBC(SAS)
∴AD=EC
点评:本题重点考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质;普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目.
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