Question

12．新学期开学了，文具店张经理购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：

型号	进价（元/只）	售价（元/只）
A型	10	12
B型	15	23

（1）张经理如何进货，才能使进货款恰好为1300元？
（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮张经理设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．

Answer 1

分析 （1）设A文具为x只，则B文具为（100-x）只，根据题意列出方程解答即可；
（2）设A文具为x只，则B文具为（100-x）只，根据题意列出函数解答即可．

解答 解：（1）设A文具为x只，则B文具为（100-x）只，可得：
10x+15（100-x）=1300，
解得：x=40．
答：A文具为40只，则B文具为100-40=60只；

（2）设A文具为x只，则B文具为（100-x）只，可得
（12-10）x+（23-15）（100-x）≤40%[10x+15（100-x）]，
解得：x≥50，
设利润为y，则可得：y=（12-10）x+（23-15）（100-x）=2x+800-8x=-6x+800，
因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=-50×6+800=500元．

点评 此题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出方程和不等式，根据函数是减函数进行解答．