我们知道：若一个数列从第二个数起，每一个数与前一个数的差等于同一个常数，则该数列就叫做等差数列．如：2，4，6，8，…就是一个等差数列．我们定义：若一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则该数列就叫做二阶等差数列．如：数列1，3，7，13，21，…的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，4，6，8，…是一个等差数列，所以该数列1，3，7，13，21，…就是一个二阶等差数列．
（1）等差数列2，4，6，8，…的第100个数是______，前100个数的和为______；
（2）二阶等差数列1，3，7，13，21，…的第六个数是______；
（3）求二阶等差数列1，3，7，13，21，…的第2013个数．
解：（1）等差数列2，4，6，8，…的第n个数是2n，
所以，第100个数是200，
前100个数的和为：2+4+6+8+…+200=
=10100；
（2）∵3-1=2，7-3=4，13-7=6，21-13=8，
∴第6个数是21+10=31；
故答案为：（1）2010100；（2）31；
（3）设第n个数为a
n，则a
1=1，
a
2=a
1+2，
a
3=a
2+2×2，
a
4=a
3+2×3，
…，
a
n=a
n-1+2（n-1），
∴a
1+a
2+a
3+a
4+…+a
n=1+a
1+2+a
2+2×2+a
3+2×3+…+a
n-1+2（n-1），
∴a
n=1+2[1+2+3+（n-1）]，
=1+2×
，
=1+n（n-1），
即a
n=1+n（n-1），
∴a
2013=1+2013×2012=1+4050156=4050157．
分析：（1）根据等差数列的定义写出第n个数的表达式，然后求出第100个数，再根据求和公式列式进行计算即可得解；
（2）根据二阶等差数列的定义，21加上10即可；
（3）根据已知数据写出第n个数的表达式，再写出从第一个数到第n个数的表达式，相加后，利用求和公式列式进行计算即可得解．
点评：本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，理解等差数列与二阶等差数列的定义是解题的关键．
小学课堂作业系列答案
金博士一点全通系列答案