Question

14．解不等式：|x-2|+|x+1|＞5．

Answer 1

分析 解绝对值不等式的方法是想办法去掉绝对值符号，转化成已学过的不等式（组）来解决．

解答 解：①当x≥2时，原不等式变形为：$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x-2+x+1＞5}\end{array}\right.$，解不等式组得到：x＞3．
②当x＜-1时，原不等式变形为：$\left\{\begin{array}{l}{x＜-1}\\{2-x-x-x＞5}\end{array}\right.$； 解不等式组得：x＜-3．
③当-1≤x＜2时，元不等式变形为：$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x＜2}\\{2-x+x+1＜5}\end{array}\right.$，无解．
综合①②③可得，原不等式的解集为x＞3或x＜-3．

点评 本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．