Question

一个广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定面积A（m²）的范围内，每张广告收费1 000元，若超过Am²，则除了要交这1 000元的基本广告费以外，超过部分还要按每平方米50A元缴费．下表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情况的记载：

单位	广告的面积（m2）	收费金额（元）
烟草公司	6	1400
食品公司	3	1000

红星公司要制作一张大型公益广告，其材料形状是矩形，它的四周是空白，如果上、下各空0.25m，左、右各空0.5m，那么空白部分的面积为6m²．已知矩形材料的长比宽多1m，并且空白部分不收广告费，那么这张广告的费用是多少？

Answer 1

分析：先从表知：3≤A＜6，根据烟草公司的广告面积为6m²时收费1400元，列出方程1000+50A（6-A）=1400，解方程求出A的值，再设矩形材料的宽为xm，长为（x+1）m，由空白部分的面积为6m²得到方程2×0.25（x+1）+2×0.5（x-0.25×2）=6，解方程求出x=4，得到矩形材料的长与宽及广告部分的面积，然后根据该公司对用户广告的收费标准计算即可．

解答：解：由表可知，3≤A＜6，根据题意，得1000+50A（6-A）=1400，
解得A₁=4，A₂=2（舍去），
∴A=4．
设矩形材料的宽为xm，长为（x+1）m，
由题意，得2×0.25（x+1）+2×0.5（x-0.25×2）=6，
解得x=4．
所以矩形材料的长为5m，宽为4m，
广告部分的面积为5×4-6=14m²，
广告的费用为1000+50×4×（14-4）=1000+2000=3000（元）．
答：这张广告的费用是3000元．

点评：本题考查一元二次方程、一元一次方程的应用及理解题意的能力，通过表格所给烟草公司的信息求出A的值，知道A的值之后又根据空白部分的面积为6m²，求出矩形材料的长与宽及做广告的面积，进而根据题意求出这张广告的费用．