Question

如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．

（1）求∠ACB的度数；

（2）若AC=8，求△ABF的面积．

　

Answer 1

解：（1）连接CD，

∵AB是⊙C的切线，

∴CD⊥AB，

∵CF=AC，CF=CE，

∴AE=CE，

∴ED=AC=EC，

∴ED=EC=CD，

∴∠ECD=60°，

∴∠A=30°，

∵AC=BC，

∴∠ACB=120°．

 

（2）∵∠A=30°，AC=BC，

∴∠ABC=30°，

∴∠BCE=60°，

在△ACD与△BCF中

∴△ACD≌△BCF（SAS）

∴∠ADC=∠BFC，

∵CD⊥AB，

∴CF⊥BF，

∵AC=8，CF=AC．

∴CF=4，

∴AF=12，

∵∠AFB=90°，∠A=30°，

∴BF=AB，

设BF=x，则AB=2x，

∵AF²+BF²=AB²，

∴（2x）²﹣x²=12²

解得：x=4

即BF=4

∴△ABF的面积===24，