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    （2002•山西）已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c-8=0的根的情况是（ ）

    A．有两个不相等的正实数根
    B．有两个异号实数根
    C．有两个相等的实数根
    D．没有实数根
    【答案】分析：把抛物线y=ax2+bx+c向下平移8个单位即可得到y=ax2+bx+c-8的图象，由此即可解答．
    解答：解：∵y=ax2+bx+c的图象顶点纵坐标为8，向下平移8个单位即可得到y=ax2+bx+c-8的图象，
    此时，抛物线与x轴有一个交点，
    ∴方程ax2+bx+c-8=0有两个相等实数根．
    点评：考查方程ax2+bx+c+2=0的根的情况与函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数之间的关系．
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    （2002•山西）已知：抛物线y=ax2+bx与x铀的一个交点为B，顶点A在直线y=x上，O为坐标原点．
    （1）证明：△OAB为等边三角形；
    （2）若△OAB的内切圆半径为1，求出抛物线的解析式；
    （3）在抛物线上是否存在点P，使△POB是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2002年山西省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （1）证明：△OAB为等边三角形；
    （2）若△OAB的内切圆半径为1，求出抛物线的解析式；
    （3）在抛物线上是否存在点P，使△POB是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （2002•山西）已知：如图，A是⊙O1、⊙O2的一个交点，点M是O1O2的中点，过点A的直线BC垂直于MA，分别交⊙O1、⊙O2于B、C．
    （1）求证：AB=AC；
    （2）若O1A切⊙O2于点A，弦AB、AC的弦心距分别为dl、d2，求证：d1+d2=O1O2；
    （3）在（2）条件下，若d1d2=1，设⊙O1、⊙O3的半径分别为R、r，求证：R2+r2=．

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    科目：初中数学 来源：2002年全国中考数学试题汇编《四边形》（06）（解析版） 题型：解答题

    （2002•山西）已知：如图，A是⊙O1、⊙O2的一个交点，点M是O1O2的中点，过点A的直线BC垂直于MA，分别交⊙O1、⊙O2于B、C．
    （1）求证：AB=AC；
    （2）若O1A切⊙O2于点A，弦AB、AC的弦心距分别为dl、d2，求证：d1+d2=O1O2；
    （3）在（2）条件下，若d1d2=1，设⊙O1、⊙O3的半径分别为R、r，求证：R2+r2=．

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    科目：初中数学 来源：2002年山西省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2002•山西）已知：如图，A是⊙O1、⊙O2的一个交点，点M是O1O2的中点，过点A的直线BC垂直于MA，分别交⊙O1、⊙O2于B、C．
    （1）求证：AB=AC；
    （2）若O1A切⊙O2于点A，弦AB、AC的弦心距分别为dl、d2，求证：d1+d2=O1O2；
    （3）在（2）条件下，若d1d2=1，设⊙O1、⊙O3的半径分别为R、r，求证：R2+r2=．

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