Question

对于每个非零自然数n，x轴上有A_n（x，0），B_n（y，0）两点，以A_nB_n表示这两点间的距离，其中A_n，B_n的横坐标分别是方程组

1 x + 1 y =2n+1 1 x - 1 y =-1

的解，则A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₁₃B₂₀₁₃的值等于

 

．

Answer 1

考点：分式的加减法,解二元一次方程组,坐标与图形性质

专题：计算题

分析：将n看做已知数求出方程组的解表示出x与y，列举出所求式子各项，拆项后抵消即可得到结果．

解答：解：方程组

1 x + 1 y =2n+1① 1 x - 1 y =-1②

，
①+②得

2

x

=2n，即x=

1

n

，
将x=

1

n

代入①得：y=

1

n+1

，
则原式=1×

1

2

+

1

2

×

1

3

+…+

1

2013

×

1

2014

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

．
故答案为：

2013

2014

点评：此题考查了分式的加减法，解二元一次方程组，以及坐标与图形性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．