Question

【题目】如图，△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长n次后得到的△A2017B2017C2017的面积为________．

Answer 1

【答案】．

【解析】连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，

可知△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，

所以△A1B1C1的面积S1=7S△ABC，

同理△A2B2C2的面积S2=7S1=72S△ABC，

依此类推△A2017B2017C2017的面积S2017=72017S△ABC，

∵△ABC的面积为1，

∴S2017=72017．

故答案为72017．