Question

利用计算器计算：
1×2×3×4+1，3×4×5×6+1，4×5×6×7+1
请思考：根据上面的计算，你能发现什么规律吗？用自己发现的规律求11×12×13×14+1的值，井用计算器验算．

Answer 1

分析：计算出前面几个算式的值，推演出规律后计算11×12×13×14+1的值．

解答：解：1×2×3×4+1=（1+3+1）²，
3×4×5×6+1=（3²+3×3+1）²，
4×5×6×7+1=（4²+3×4+1）²，
…
n（n+1）（n+2）（n+3）=（n²+3n+1）²，
则11×12×13×14+1=（11²+3×11+1）²=155²=24025．

点评：本题考查了有理数的运算，属于规律型题目，解答本题的关键是总结规律，难度较大．