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    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD为△ABC的角平分线，若AC= 12 ,则在△ABD中AB边上的高为（ ）

    A.3B.4C.5D.6

    【答案】B

    【解析】

    过D作DE⊥AB于E，由角平分线性质可得DE=CD，求出∠A=∠DBA=∠CBD=30°，推出AD=BD，CD=BD，即可求出CD．

    解：过D作DE⊥AB于E，


    ∵∠C=90°，∠A=30°，
    ∴∠CBA=90°-30°=60°，
    ∵BD平分∠CBA，
    ∴∠DBA=∠CBD=30°，CD=DE，

    又∵∠A=30°，
    ∴AD=BD，CD=BD=AD，
    ∵AC=12，
    ∴AD+CD==12，

    ∴CD=4，
    ∵DE⊥AB，∠C=90°，BD平分∠ABC，
    ∴DE=CD=4，
    故选：B．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数y=（k是常数）．

    （1）若该函数的图象与x轴有两个不同的交点，试求k的取值范围；

    （2）若点（1，k）在某反比例函数图象上，要使该反比例函数和二次函数y=都是y随x的增大而增大，求k应满足的条件及x的取值范围；

    （3）若抛物线y=与x轴交于A（，0）、B（，0）两点，且＜，=34，若与y轴不平行的直线y=ax+b经过点P（1，3），且与抛物线交于（，）、（，）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．

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    【题目】已知，如图1，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，且，．

    （1）求抛物线解析式；

    （2）如图2，点是抛物线第一象限上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，线段长为，求与之间的函数关系式；

    （3）在（2）的条件下，过点作直线轴，在上取一点（点在第二象限），连接，使，连接并延长交轴于点，过点作于点，连接、、．若时，求值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是 = =；

    迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．

    ①求证：△ADB≌△AEC；

    ②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；

    拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．

    ①证明△CEF是等边三角形；

    ②若AE=5，CE=2，求BF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，曲线AB是抛物线的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线的一部分.曲线AB与BC组成图形W由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”.若点，在该“波浪线”上，则m的值为________，n的最大值为________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校举办学生“四大名著讲解大赛”，比赛项目为：A.《三国演义》；B. 《水浒传》；C.《西游记》；D.《红楼梦》.比赛形式分“单人组”和“双人组”．

    （1）学生甲参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中《红楼梦》的概率是多少？

    （2）学生乙和学生丙组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则学生乙和学生丙都没有抽到《西游记》的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则的最小值是( )

    A. B. C. D. 10

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知是边长为的等边三角形，动点，同时从，两点出发，分别沿，匀速运动，其中点运动的速度是，点运动的速度是，当点到达点时，，两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题：

    （1）如图①，当为何值时，；

    （2）如图②，当为何值时，为直角三角形；

    （3）如图③，作交于点，连接，当为何值时，与相似？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为元时，每天入住的国间数为间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在元之间（含元，元）浮动时，每天人住的房间数（间）与每间标准房的价格（元）的数据如下表：

    （元）

    ……

    190

    200

    210

    220

    ……

    （元）

    ……

    65

    60

    55

    50

    ……

    （1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．

    （2）猜想（1）中的图象是什么函数的图象，求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围．

    （3）设客房的日营业额为W (元)．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？

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