已知中.点分别在上.且.若相似.则 cm．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知

中，

点

分别在

上，且

。若

相似，则

cm．

AE=3cm或

由于△ADE与△ABC相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论
解：①若∠AED对应∠B时，
AE/AB ="AD/AC" ，即AE/8 ="4/6" ，
解得AE=

；
②当∠ADE对应∠B时，
AD /AB ="AE" /AC ，即4/ 8="AE" /6 ，
解得AE=3．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

在△

中，AD⊥BC，

（1）利用尺规作图，作△

外接圆⊙O；
（2）判断：AC和⊙O的位置关系,并说明理由；
（3）若AC=10，AD=8，求⊙O的直径；

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

阅读下列材料，按要求解答问题：
如图2－1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝

b，得a²－b²＝(

b)²－b²＝2b²＝b·c．即a²－b²＝ bc．

于是，小明猜测：对于任意的ΔABC，当∠A＝2∠B时，关系式a²－b²＝bc都成立．
（1）如图2－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；
（2）如图2－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；
（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A＝2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图①，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－x－与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．
小题1:请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；
小题2:如图②，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；
小题3:如图③，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

如图,Rt⊿ABC中,∠C=90°,把AB黄金分割后的较长线段长等于BC长,则cosB的值为___▲___

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，矩形ABCD在平面直角坐标系

中，BC边在x轴上，点A(－1，2)，点C(3，0) ．动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D运动，到达点D后停止．把BP的中点M绕点P逆时针旋转90°到点N，连接PN，DN．设P的运动时间为t秒．
小题1:经过1秒后，求出点N的坐标；
小题2:当t为何值时，△PND的面积最大？并求出这个最大值
小题3:求在整个过程中，点N运动的路程是多少？

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科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是