Question

5．直线y=2x+m与抛物线y=x²有唯一公共点A，求m及A点的坐标．

Answer 1

分析 由于直线y=2x+m与抛物线y=x²有唯一公共点得出方程2x+m=x²有唯一解，利用根的判别式得出△=（-2）²-4m=0，然后求出m的值，从而得出解析式，进一步求得A点的坐标．

解答 解：由题意得2x+m=x²，
x²-2x-m=0，
∵直线y=2x+m与抛物线y=x²有唯一公共点，
∴△=（-2）²+4m=0，
解得m=-1，
则x²-2x+1=0，
解得：x=1，
∴A点的坐标为（1，0）．

点评 本题考查了二次函数的性质，一次函数与二次函数的交点问题，转化为方程，利用根的判别式解决问题．