Question

某公司获得授权生产某种全运会纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量y₁（万件）与纪念品的价格x（元/件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量y₂（万件）与纪念品的价格x（元/件）近似满足函数关系式，若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元．请解答下列问题：
（1）求y₁与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当价格x为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）．

Answer 1

解：（1）设y与x的函数解析式为：y=kx+b，将点A（20，60）、B（36，28）代入y=kx+b得：．
解得：
∴y₁与x的函数关系式为：．

（2）当20≤x≤36时，有
解得：．
当36＜x≤40时，有
解得：
∴当价格为30元或38元，可使公司产销平衡．
分析：（1）本题中的函数为分段函数，所以要按照自变量的取值范围来不同对待，可根据图中的信息运用待定系数法求出函数的关系式；
（2）根据（1）中的函数关系式以及自变量的取值范围的不同分别进行计算．
点评：借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．本题要注意分段函数的性质和应用．