Question

如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=8m，坝高9m，迎水坡BC的坡度i₁=1：3，背水坡AD的坡度i₂=1：1，求斜坡AD的坡角∠A及坝底宽AB．

Answer 1

解：过点E作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，
∵CD∥AB，
∴四边形CDEF是矩形，
∵坝顶宽CD=8m，坝高9m，
∴EF=CD=8m，DE=CF=9m，
∵迎水坡BC的坡度i₁=1：3，背水坡AD的坡度i₂=1：1，
∴tan∠A=DE：AE=1：1=1，CF：BF=1：3，
∴∠A=45°，AE=DE=9（m），BF=3CF=27（m），
∴AB=AE+EF+CF=9+8+27=44（m）．
答：斜坡AD的坡角∠A=45°，坝底宽AB为44m．
分析：首先过点E作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，可得四边形CDEF是矩形，又由迎水坡BC的坡度i₁=1：3，背水坡AD的坡度i₂=1：1，根据坡度的定义，即可求得A与BF的长，又由tanA=i₂=1：1，则可求得坡角∠A的度数．
点评：此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键．