Question

【题目】如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，Pn，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，Pn-1Pn=2n-1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，…，Pn向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，…，Qn，则点Qn的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（n2， n2）．

【解析】试题解析：∵△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，

∴∠AOC=30°，

又∵Pn-1Pn=2n-1，PnQn⊥OA，

∴OQn=（OP1+P1P2+P2P3+…+Pn-1Pn）=（1+3+5+…+2n-1）=n2，

∴Qn的坐标为（2cos60°，n2sin60°），

∴Qn的坐标为（n2， n2）．