6.问题提出:我们知道,等式具有性质:(1)等式两边同时加或减同一个代数式,所得结果仍是等式;(2)等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数,所得结果仍是等式.那么任意 一个三阶幻方是否也有类似的性质?
问题探究:为了探究上述问题,我们不妨从简单的三阶幻方①入手;
探究一
如图②,九个数2,3,4,5,6,7,8,9,10已填到方格中,显然每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等,构成了一个三阶幻方②,所以构成三阶幻方①的九个数同时加1,所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方.
如图③,九个数-2,-1,0,1,2,3,4,5,6已填到方格中,显然每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等,构成了一个三阶幻方③,所以构成三阶幻方①的九个数同时减3,所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方.
请把九个数0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,6.5,7.5,8.5填到图④的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等,构成了一个三阶幻方④,所以构成三阶幻方①的九个数同时减0.5,所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方.
1.根据探究一可得任意三阶幻方的性质(1):构成三阶幻方的九个数,每个数同时加或减同一个数,所得到的九个数仍能构成三阶幻方.
探究二:
如图⑤,九个数3,6,9,12,15,18,21,24,27已填到方格中,显然每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等,构成了一个三阶幻方⑤.所以构成三阶幻方①的九个数同时乘3,所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方.
如图⑥,九个数0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5已填到方格中,显然每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等,构成了一个三阶幻方⑥.所以构成三阶幻方①的九个数同时除以2,所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方.
请把九个数-2,-4,-6,-8,-10,-12,-14,-16,-18填到图⑦的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等,构成了一个三阶幻方⑦.所以构成三阶幻方①的九个数同时乘-2,所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方.
2.根据探究二可得任意三阶幻方的性质(2):构成三阶幻方的九个数,每个数同时乘同一个数或除以同一个不为0的数,所得到的九个数仍能构成三阶幻方..
性质应用:
3,5,7,9,11,13,15,17,19这九个数能否构成三阶幻方?请用三阶幻方的性质进行说明.