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1.已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是a(a≠0),则a+b的值为(  )
A.2B.-1C.0D.1

分析 根据一元二次方程的解的定义把x=a代入方程x2+bx+a=0得a2+ab+a=0,然后两边除以a即可得到a+b的值.

解答 解:把x=a代入x2+bx+a=0得a2+ab+a=0,
所以a+b+1=0,
所以a+b=-1.
故选B.

点评 本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

10.直线AB上有点O,作OC⊥CD,如果∠AOC=30°,那么∠BOD=60°或120°.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

11.材料阅读:
若一个整数能表示成a2+b2(a、b是正整数)的形式,则称这个数为“完美数”.
例如:因为13=32+22,所以13是“完美数”;
再如:因为a2+2ab+2b2=(a+b)2+b2(a、b是正整数),所以a2+2ab+2b2也是“完美数”.
(1)请你写出一个大于20小于30 的“完美数”,并判断53是否为“完美数”;
(2)试判断(x2+9y2)•(4y2+x2)(x、y是正整数)是否为“完美数”,并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

9.如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,适当的长为半径画弧,交x轴于点A,交y轴于点B,再分别以点A,B为圆心,大于$\frac{1}{2}$AB的长为半径画弧,两弧在第四象限交于点P.若点P的坐标为(2a,a-9),则a的值为3.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

16.已知$f(x)=\frac{1}{x(x+1)}$,则$f(1)=\frac{1}{1×(1+1)}=\frac{1}{1×2},f(2)=\frac{1}{2×(2+1)}=\frac{1}{2×3}$,那么f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2017)=$\frac{2017}{2018}$.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

6.问题提出:我们知道,等式具有性质:(1)等式两边同时加或减同一个代数式,所得结果仍是等式;(2)等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数,所得结果仍是等式.那么任意 一个三阶幻方是否也有类似的性质?
问题探究:为了探究上述问题,我们不妨从简单的三阶幻方①入手;
探究一
如图②,九个数2,3,4,5,6,7,8,9,10已填到方格中,显然每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等,构成了一个三阶幻方②,所以构成三阶幻方①的九个数同时加1,所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方.
如图③,九个数-2,-1,0,1,2,3,4,5,6已填到方格中,显然每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等,构成了一个三阶幻方③,所以构成三阶幻方①的九个数同时减3,所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方.
     请把九个数0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,6.5,7.5,8.5填到图④的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等,构成了一个三阶幻方④,所以构成三阶幻方①的九个数同时减0.5,所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方.
1.根据探究一可得任意三阶幻方的性质(1):构成三阶幻方的九个数,每个数同时加或减同一个数,所得到的九个数仍能构成三阶幻方.
探究二:
如图⑤,九个数3,6,9,12,15,18,21,24,27已填到方格中,显然每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等,构成了一个三阶幻方⑤.所以构成三阶幻方①的九个数同时乘3,所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方.
如图⑥,九个数0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5已填到方格中,显然每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等,构成了一个三阶幻方⑥.所以构成三阶幻方①的九个数同时除以2,所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方.
     请把九个数-2,-4,-6,-8,-10,-12,-14,-16,-18填到图⑦的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等,构成了一个三阶幻方⑦.所以构成三阶幻方①的九个数同时乘-2,所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方.
2.根据探究二可得任意三阶幻方的性质(2):构成三阶幻方的九个数,每个数同时乘同一个数或除以同一个不为0的数,所得到的九个数仍能构成三阶幻方..
性质应用:
3,5,7,9,11,13,15,17,19这九个数能否构成三阶幻方?请用三阶幻方的性质进行说明.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

13.一天,老师布置了一份课外作业,在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的正方形网格中,当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f.如图,小亮选取了5个的图形进行观察,由此可以猜出小正方形的个数f与m、n的关系式是f=m+n-1.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

10.如图,BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF,∠A=90°,试说明:AB=AC.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

11.[阅读材料,获取新知]
在航空、航海等领域我们经常用距离和角度来确定点的位置.规定如下:在平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,在选定一个单位长度和角度的正方向(通常取逆时针方向).对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM(有时也用r表示),θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对(ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系.通常情况下,M的极径坐标单位为1(长度单位),极角坐标单位为rad(或°).
例如:如图①,点M到点O的距离为5个单位长度,OM与Ox的夹角70°(Ox的逆时针方向),则点M的极坐标为(5,70°);同理,点N到点O的距离为3个单位长度,ON与Ox的夹角50°(Ox的顺时针方向),则点N的极坐标为(3,-50°).
[利用新知,解答问题]
请根据以上信息,回答下列问题:
如图②,已知过点O的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为15°.
(1)点A的极坐标是(4,75°);点D的极坐标是(3,-30);
(2)请在图②中标出点B(5,45°),点E(2,-90°);
(3)怎样从点B运动到点C?
小明设计的一条路线为:点B→(4,45°)→(3,45°)→(3,30°)→点C.
请你设计与小明不同的一条路线,也可以从点B运动到点C.

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