Question

如图，东西方向上的A，B两座城市相距100千米，现计划在这两座城市之间修筑一条高等级公路(即线段AB)，经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东方向，B城市的北偏西方向上．已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内，请问，计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区？为什么？

Answer 1

答案：
解析：

[答案]过P作PC⊥AB于C，设PC＝x千米，则在Rt△APC中， 　　∵PC∥AE，∴∠APC＝∠EAP＝，∴AC＝PC·tan∠APC＝x＝x(千米)． 　　在Rt△BPC中，∵PC∥BF，∴∠BPC＝． 　　∴BC＝PC·tan∠BPC＝x＝x(千米)． 　　∴AB＝x＋x＝x＝100． 　　∴x＝≈63.4(千米) 　　∵PC＝63.4＞50， 　　∴计划修筑的这条高等级公路不会穿越保护区． 　　[剖析]过P作PC⊥AB，则PC的长即是P到AB的最短距离，这个距离比50千米大，说明AB不会穿越保护区．

提示：

[拓展延伸] 　　类似于本题这样的问题，其实质是求点到直线的距离．常规辅助线是过这点作已知直线的垂线段，求出垂线段的长后，再和限制距离比较大小，如本题是通过比较点P到AB的距离与限制距离50比较大小，从而解决问题．