Question

（2012•青岛）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上）
（1）求教学楼AB的高度；
（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）．
（参考数据：sin22°≈

3

8

，cos22°≈

15

16

，tan22°≈

2

5

）

Answer 1

分析：（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=

AM

ME

，求出即可；
（2）利用Rt△AME中，cos22°=

ME

AE

，求出AE即可．

解答：解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．
设AB为x．
Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF+FC=x+13，
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB-BM=AB-CE=x-2，
tan22°=

AM

ME

，
则

x-2

x+13

=

2

5

，
解得：x=12．
即教学楼的高12m．

（2）由（1）可得ME=BC=x+13=12+13=25．
在Rt△AME中，cos22°=

ME

AE

．
∴AE=

ME

cos22°

≈

25

15 16

≈27，
即A、E之间的距离约为27m．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°=

AM

ME

是解题关键．