Question

五月石榴红，枝头鸟儿歌．一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处．从A处看房屋顶部C处的仰角为30°，看房屋底部D处的俯角为45°，石榴树与该房屋之间的水平距离为3

3

米，求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD．

Answer 1

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△ACE、△AED，应利用其等边DE=AE构造方程关系式，进而可解即可求出答案．

解答：解：作AE⊥CD于点E．
由题意可知：∠CAE=30°，∠EAD=45°，AE=3

3

米．
在Rt△ACE中，tan∠CAE=

CE

AE

，即tan30°=

CE

3 3

．
∴CE=3

3

tan30°=3

3

×

3

3

=3（米），
∴AC=2CE=2×3=6（米）．
在Rt△AED中，∠ADE=90°-∠EAD=90°-45°=45°，
∴DE=AE=3

3

（米）．
∴DC=CE+DE=（3+3

3

）米．
答：AC=6米，DC=（3+3

3

）米．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．