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五月石榴红,枝头鸟儿歌.一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处.从A处看房屋顶部C处的仰角为30°,看房屋底部D处的俯角为45°,石榴树与该房屋之间的精英家教网水平距离为3
3
米,求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD.
分析:首先分析图形:根据题意构造直角三角形.本题涉及到两个直角三角形△ACE、△AED,应利用其等边DE=AE构造方程关系式,进而可解即可求出答案.
解答:精英家教网解:作AE⊥CD于点E.
由题意可知:∠CAE=30°,∠EAD=45°,AE=3
3
米.
在Rt△ACE中,tan∠CAE=
CE
AE
,即tan30°=
CE
3
3

∴CE=3
3
tan30°
=3
3
×
3
3
=3
(米),
∴AC=2CE=2×3=6(米).
在Rt△AED中,∠ADE=90°-∠EAD=90°-45°=45°,
∴DE=AE=3
3
(米).
∴DC=CE+DE=(3+3
3
)米.
答:AC=6米,DC=(3+3
3
)米.
点评:本题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.
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