如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AC⊥BC．(1)求证:△ADC∽△BCA,(2)若AB=9cm,AC=6cm,求梯形ABCD中位线的长度．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AC⊥BC．

（1）求证:△ADC∽△BCA；
（2）若AB=9cm,AC=6cm,求梯形ABCD中位线的长度．

（1）证明见解析；（2）6.5cm.

解析试题分析：（1）由在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AC⊥BC,根据平行线的性质,易证得∠ACD=∠BAC,∠ACB=∠D=90°,然继而可证得：△ADC∽△BCA；
（2）由△ADC∽△BCA,根据相似三角形对应边成比例,即可求得CD的长,进而求出梯形ABCD中位线的长．
试题解析：（1）∵,
∴, ；
∵,
∴；
∴∽.
⑵∵∽,
∴,
∴
∴梯形ABCD中位线的长度（）.
考点：相似三角形.

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图1
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图2