【题目】下列说法正确的是( )
A. “任意画一个三角形,其内角和为”是随机事件;
B. 某种彩票的中奖率是,说明每买100张彩票,一定有1张中奖;
C. “篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件;
D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面向上的次数一定是50次.
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【题目】如图,羊年春节到了,小明亲手制作了张一样的卡片,在每张卡片上分别写上“新”“年”“好”三个字,并随机放入一个不透明的信封中,然后让小芳分三次从信封中摸张卡片(每次摸张,摸出不放回).
小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少?
请通过画树状图或列表,求小芳先后抽取的张卡片分别是“新年好”的概率.
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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【题目】某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练.机器人从点出发,在矩形边上沿着的方向匀速移动,到达点时停止移动.已知机器人的速度为个单位长度/,移动至拐角处调整方向需要(即在、处拐弯时分别用时).设机器人所用时间为时,其所在位置用点表示,到对角线的距离(即垂线段的长)为个单位长度,其中与的函数图像如图②所示.
(1)求、的长;
(2)如图②,点、分别在线段、上,线段平行于横轴,、的横坐标分别为、.设机器人用了到达点处,用了到达点处(见图①).若,求、的值.
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【题目】如图,AD是△ABC的角平分线,线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F,连接DE、DF.
(1)试判定四边形AEDF的形状,并证明你的结论.
(2)若DE=13,EF=10,求AD的长.
(3)△ABC满足什么条件时,四边形AEDF是正方形?
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=30°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A的对应点D恰好落在线段CB的延长线上,连接AD,若∠ADE=90°,则∠BAD=_________
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【题目】在△ABC中,AB=AC,BC=2,将△ABC绕点C顺针方向旋转α(0°<α<360°),得到△DEC,使点E在AB边上。
(1)如图1,连接AD,
①求证:四边形ABCD是平行四边形;
② 当AE=AD时,求旋转角α的度数;
(2)如图2,若AE=2BE,求AB的长。
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【题目】如图,平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,且点C的坐标是(0,1),点B的坐标是(,1),抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B和点C.
(1)求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式:
(2)将△OAC沿直线AC折叠,点O的对称点记为点D,请判断:点D是否在抛物线上?并说明理由;
(3)点E为线段AC上的一个动点.
①若点P在抛物线上,其横坐标为m,当PE⊥AC且PE=时.请直接写出m的值;
②若点F为线段AB上一个动点,且CE=AF,当OE+OF的值最小时,请直接写出点F的坐标.
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【题目】某校“两会”知识竞赛培训活动中,在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验.
①收集数据:分别记录甲、乙两名学生10次测验成绩(单位:分)
次数 成绩 学生 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲 | 74 | 84 | 89 | 83 | 86 | 81 | 86 | 84 | 86 | 86 |
乙 | 82 | 73 | 81 | 76 | 81 | 87 | 81 | 90 | 92 | 96 |
②整理数据:两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示:
统计量 学生 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲 | 83.9 | ______ | 86 | 15.05 |
乙 | 83.9 | 81.5 | ______ | 46.92 |
③分析数据:根据甲、乙两名学生10次测验成绩绘制折线统计图:
④得出结论:结合上述统计全过程,回答下列问题:
(1)补全②中的表格.
(2)判断甲、乙两名学生中, (填甲或乙)的成绩比较稳定,说明判断依据: .
(3)如果你是决策者,从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识竞赛,你会选择______(填“甲”或“乙),理由是:____ __.
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