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18.某海域有A、B两个港口,B港口在A港口北偏西30°方向上,距A港口60海里,有一艘船从A港口出发,沿东北方向行驶一段距离后,到达位于B港口南偏东75°方向的C处,求:
(1)∠C=60°;
(2)此时刻船与B港口之间的距离CB的长(结果保留根号).

分析 (1)由平行线的性质以及方向角的定义得出∠FBA=∠EAB=30°,∠FBC=75°,那么∠ABC=45°,又根据方向角的定义得出∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°,利用三角形内角和定理求出∠C=60°;
(2)作AD⊥BC交BC于点D,解Rt△ABD,得出BD=AD=30$\sqrt{2}$,解Rt△ACD,得出CD=$\frac{30\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=10$\sqrt{6}$,那么BC=BD+CD=30$\sqrt{2}$+10$\sqrt{6}$.

解答 解:(1)如图,∵∠EAB=30°,AE∥BF,
∴∠FBA=30°,又∠FBC=75°,
∴∠ABC=45°,
又∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°,
∴∠C=60°.
故答案为60;

(2)如图,作AD⊥BC于D,
在Rt△ABD中,∵∠ABD=45°,AB=60,
∴AD=BD=30$\sqrt{2}$.
在Rt△ACD中,∵∠C=60°,AD=30$\sqrt{2}$,
∴tanC=$\frac{AD}{CD}$,
∴CD=$\frac{30\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=10$\sqrt{6}$,
∴BC=BD+CD=30$\sqrt{2}$+10$\sqrt{6}$.
答:该船与B港口之间的距离CB的长为(30$\sqrt{2}$+10$\sqrt{6}$)海里.

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题,平行线的性质,三角形内角和定理,构造直角三角形,利用三角函数求出线段BD与CD的长度是解题的关键.

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