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【题目】如图,等腰与等腰,垂足为,直线于点.绕点顺时针旋转,则的长的最大值是______.

【答案】

【解析】

延长EDN,使得DN=DE,连接CNBN,延长BNAEM.取BC的中点F,连接AFOF.利用矩形的性质证明ODBN,推导出OB=OE,求出OFAF即可解决问题.

如图,延长EDN,使得DN=DE,连接CNBN,延长BNAEM.取BC的中点F,连接AFOF

CDENDN=DE

CN=CE

DC=DE,∠CDE=90°,

∴∠DCE=DCN=45°,

∴∠ACB=NCE=90°,

∴∠BCN=ACE

在△BCN和△ACE中,

∴△BCN≌△ACESAS),

∴∠BNC=AEC

∵∠BNC+CNM=180°,

∴∠CNM+AEC=180°,

∴∠ECN+NME=180°,

∵∠ECN=90°,

∴∠NME=90°,

DHAE

∴∠NME=DHE=90°,

ODBN

DN=DE

OB=OE

BF=CF

OF=EC

CD=DE=6,∠CDE=90°,

EC=6

OF=3

RtACF中,∵AC=12CF=6

OAAF+OF

OA6+3

OA的最大值为6+3

故答案为6+3

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A.4B.6C.8D.10

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A.B.

C.D.

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