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11.如图,△ABC∽△DEF,且△ABC和△DEF的相似比为k,点M、N与点P、Q分别在AB、AC与DE、DF上,且AB:AM=DE:DP,AC:AN=DF:DQ,试说明:MN:PQ=k.

分析 根据三角形相似的性质得到$\frac{AB}{DE}$=$\frac{AC}{DF}$=k,∠A=∠D,根据已知条件推出$\frac{AM}{DP}$=$\frac{AN}{DQ}$=k,得到△AMN∽△DPQ,根据相似三角形的性质即可得到结论.

解答 证明;∵△ABC∽△DEF,
∴$\frac{AB}{DE}$=$\frac{AC}{DF}$=k,∠A=∠D,
∵$\frac{AB}{AM}$=$\frac{DE}{DP}$,即:$\frac{AB}{DE}$=$\frac{AM}{DP}$=k,
∵$\frac{AC}{AN}$=$\frac{DF}{DQ}$,即:$\frac{AC}{DF}$=$\frac{AN}{DQ}$=k,
∴$\frac{AM}{DP}$=$\frac{AN}{DQ}$=k,
∵∠A=∠D,
∴△AMN∽△DPQ,
∴$\frac{MN}{PQ}$=$\frac{AM}{DP}$=k,
∴MN:PQ=k.

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

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