【题目】如图，小明和小月两家位于A，B两处隔河相望，要测得两家之间的距离，小明设计方案如下：
①从点A出发沿河岸画一条射线AM；
②在射线AM上截取AF＝FE；
③过点E作EC∥AB，使B，F，C在一条直线上；
④CE的长就是A，B间的距离．
(1)请你说明小明设计的原理．
(2)如果不借助测量仪，小明的设计中哪一步难以实现？
(3)你能设计出更好的方案吗？
【答案】(1)全等三角形的对应边相等；(2)③难以实现；(3)见解析 (答案不唯一，只要设计合理即可)．
【解析】
（1）利用了证明全等三角形边角边的设计原理；
（2）如果不借助测量仪，小明和小月无法使得EC∥AB；
（3）还可以利用相似三角形原理即可，这样所要的空间较少．
（1）∵EC∥AB，
∴∠CEF=∠BAF，
∵AF=FE，∠BFA=∠EFC，
∴△BAF≌△CEF（ASA），
∴小明和小月运用了全等三角形（边角边）原理；
（2）如果不借助测量仪，小明和小月无法使得EC∥AB；
（3）还可以这样设计： ①从点A出发沿河画一条射线AE； ②在AE上截取AF=5FE； ③过E作EC∥AB，使得B，F，C点在同一直线上；④则CE的5倍的长就是AB之间的距离．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D、E分别在AC、BC上，且CDBC=ACCE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G． 
（1）求证：AC是⊙E的切线．
（2）若AF=4，CG=5，求⊙E的半径；
（3）若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE= ．
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【题目】将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（ ）
A. h≤17 B. h≥8 C. 15≤h≤16 D. 7≤h≤16
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【题目】如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A的直线l绕点A旋转，BD⊥l于D，CE⊥l于E.
(1)试说明：DE＝BD＋CE.
(2)当直线l绕点A旋转到如图②所示的位置时，(1)中结论是否成立？若成立，请说明；若不成立，请探究DE，BD，CE又有怎样的数量关系，并写出探究过程．
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【题目】仔细阅读材料，再尝试解决问题：
完全平方式
以及
的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求
的最大（小）值时，我们可以这样处理：
解：原式 = 
.
因为无论
取什么数，都有
的值为非负数，所以
的最小值为0；此时
时，进而
的最小值是
；所以当
时，原多项式的最小值是
.
请根据上面的解题思路，探求：
⑴.多项式
的最小值是多少，并写出对应的
的取值；
⑵.多项式
的最大值是多少，并写出对应的
的取值.
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【题目】填写推理理由，将过程补充完整：
如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，AD平分∠BAC.求证：∠E＝∠1.
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠ADC＝∠EFC＝90°(垂直的定义)．
∴____________(_____________)．
∴∠1＝_____(_____________)，
∠E＝_____(_______________)．
又∵AD平分∠BAC(已知)，
∴_____＝________．
∴∠1＝∠E(等量代换)．
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【题目】如图，数轴上点 A、B 到表示-2 的点的距离都为 6，P 为线段 AB 上任一点，C，D 两点分别从 P，B 同时向 A 点移动，且 C 点运动速度为每秒 2 个单位长度，D 点运动速度 为每秒 3 个单位长度，运动时间为 t 秒.
（1）A 点表示数为 ，B 点表示的数为 ，AB= .
（2）若 P 点表示的数是 0，
①运动 1 秒后，求 CD 的长度；
②当 D 在 BP 上运动时，求线段 AC、CD 之间的数量关系式.
（3）若 t=2 秒时，CD=1，请直接写出 P 点表示的数.
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