Question

【题目】填空：

（1）已知，△ABC中，∠C+∠A=4∠B，∠C﹣∠A=40°，则∠A=　 　度；∠B=　 　度；∠C=　 　度；

（2）一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，则这个多边形是　 　边形；

（3）在如图的平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小．则点P的坐标是　 　．

Answer 1

【答案】（1）52，36，92；（2）12；（3）（2，0）

【解析】

（1）通过三角形内角和性质与已知条件联立方程可得；

（2）多边形的内角和公式可得；

（3）线段和差最值问题，通过“两点之间，线段最短”.

解：（1）由题意得， ，

解得，

故答案为：52，36，92；

（2）设这个多边形为n边形，由题意得，

，

解得，n=12，

故答案为：12；

（3）

点B(4，2)关于x轴的对称点B′(4，﹣2)，

设直线AB′的关系式为，把A(﹣2，4) ,B′(4，﹣2) 代入得，

，

解得，k =﹣1，b =2，

∴直线AB′的关系式为y =﹣x+2，

当y=0时，﹣x+2=0，解得，x=2，

所以点P(2，0)，

故答案为：（2，0）．