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(2000•杭州)如图,Rt△ABC中,∠C=Rt∠,BC=5.⊙O内切Rt△ABC的三边AB,BC,CA于D,E,F,半径r=2.求△ABC的周长.

【答案】分析:根据切线的性质定理可以证明四边形OECF是正方形,再根据直角三角形的内切圆的半径求得CE的长;进而由BC的长求得BE的长,最后根据切线长定理和勾股定理求得AD,AF的长,再进一步计算其周长.
解答:解:根据切线长定理,得BD=BE,CE=CF,AD=AF.
连接OE,OF,则OE⊥BC,OF⊥AC;
∴四边形OECF是矩形,
又∵OE=OF,
∴矩形OECF是正方形,
∴CE=CF=r=2.
又∵BC=5,
∴BE=BD=3.
设AF=AD=x,根据勾股定理,得
(x+2)2+25=(x+3)2
解得x=10.
则AC=12,AB=13.
即△ABC的周长是5+12+13=30.
点评:此题综合运用了切线长定理、勾股定理以及正方形的判定和性质.
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