分析 （1）首先根据等式的性质证明∠EAC=∠BAD，则根据SAS即可证明△EAC≌△BAD，根据全等三角形的性质即可证明；
（2）在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角△BAE，使∠BAE=90°，AE=AB，连接EA、EB、EC，证明△EAC≌△BAD，证明BD=CE，然后在直角三角形BCE中利用勾股定理即可求解；
（3）在线段AC的右侧过点A作AE⊥AB于点A，交BC的延长线于点E，证明△EAC≌△BAD，证明BD=CE，即可求解．
解答 解：（1）BD=CE．
理由是：∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，
在△EAC和△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AB}\\{∠EAC=∠BAD}\\{AC=AD}\end{array}\right.$，
∴△EAC≌△BAD，
∴BD=CE；
（2）如图2，在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角△BAE，使∠BAE=90°，AE=AB，连接EA、EB、EC．
∵∠ACD=∠ADC=45°，
∴AC=AD，∠CAD=90°，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，
在△EAC和△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AB}\\{∠EAC=∠BAD}\\{AC=AD}\end{array}\right.$，
∴△EAC≌△BAD，
∴BD=CE．
∵AE=AB=5，
∴BE=$\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{2}$，∠ABE=∠AEB=45°，
又∵∠ABC=45°，
∴∠ABC+∠ABE=45°+45°=90°，
∴EC=$\sqrt{E{B}^{2}+B{C}^{2}}$=3$\sqrt{6}$，
∴BD=CE=3$\sqrt{6}$．
（3）如图3，在线段AC的右侧过点A作AE⊥AB于点A，交BC的延长线于点E，连接BE．
∵AE⊥AB，
∴∠BAE=90°，
又∵∠ABC=45°，
∴∠E=∠ABC=45°，
∴AE=AB=5，BE=5$\sqrt{2}$，
又∵∠ACD=∠ADC=45°，
∴∠BAE=∠DAC=90°，
∴∠BAE-∠BAC=∠DAC-∠BAC，即∠EAC=∠BAD，
在△EAC和△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AB}\\{∠EAC=∠BAD}\\{AC=AD}\end{array}\right.$，
∴△EAC≌△BAD，
∴BD=CE，
∵BC=2，
∴BD=CE=（5$\sqrt{2}$-2）cm．
点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
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如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=20°，∠D=15°，则∠BAD的度数是（ ）