Question

此题提供了两个备选题目，请任选一道解答：
（1）已知如图（1），AB=AC，AD=AE，求证：∠B=∠C；
（2）已知如图（2），CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．

Answer 1

分析：（1）通过全等三角形的判定定理SAS证得△ABD≌△ACE，则对应角相等：∠B=∠C；
（2）根据角平分线的性质可以证得OE=OD，即可根据ASA证得△OBE≌△OCD，即可根据全等三角形的对应边相等证得OB=OC．

解答：证明：（1）如图1，∵在△ABD与△ACE中，

AB=AC ∠A=∠A AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠C；

（2）如图2，∵AO平分∠BAC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，
∴OE=OD，∠BEO=∠CDO=90°，
∴在△OBE与△OCD中，

∠BEO=∠CDO OE=OD ∠BOE=∠COD

，
∴△OBE≌△OCD（ASA），
∴OB=OC．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．