Question

7．如图，在安大公路（直线BD）的同侧有两个气象信息采集点A、E，点A、E到安大公路的距离AB=12、ED=3，两垂足间的距离BD=20．
（1）在线段BD上找一点C，铺设线路AC、CE，要使AC+CE最小，请在图中作出点C；
（2）求出AC+CE的最小值．

Answer 1

分析 （1）作点A关于BD的对称点F，连结FE交BD于点C，于是得到点C；
（2）根据轴对称的性质得到CA=CF，AB=BF=12，过E作EG⊥AB于G，则四边形GBDE是矩形，由矩形的性质得到BG=DE=3，GE=BD=20，根据勾股定理得到EF$\sqrt{G{F}^{2}+E{G}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}+2{0}^{2}}$=25，即可得到结论．

解答 解：（1）作点A关于BD的对称点F，连结FE交BD于点C，则点C即为所求，如图，

（2）∵点A关于BD的对称点F，
∴CA=CF，AB=BF=12，
∴CA+CE=CF+CE=EF，
∴此时点C使CA+CE最小，
过E作EG⊥AB于G，
则四边形GBDE是矩形，
∴BG=DE=3，GE=BD=20，
∴EF=$\sqrt{G{F}^{2}+E{G}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}+2{0}^{2}}$=25，
∴AC+CE的最小值是25．

点评 本题考查了轴对称-最短路径问题．矩形的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．