Question

某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．

（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（4分）

（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．（4分）

②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为             元．（2分）

 

Answer 1

解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元，

由题意得：

解得：x＝21，则

（2）①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔为（105－y）支，

由题意得：

解得：y=44.5（不合题意）

②      2 或6

设单价为21元的钢笔有z支，签字笔的单价为a元，由题意得：

   即

因为a、z都是整数，且178+a能被4整除

所以 a为偶数，又因为a为小于10元的整数，所以 a可能为2、4、6、8.

当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；

当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意；

当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；

当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意.所以笔记本的单价可能2元或6元.〖本题也可由①问结果，通过讨论钢笔单价得到答案