Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，现将△ABC沿着DE折叠，使点B与点A重合，则tan∠CAE的值是（　　）

• A、

  24

  7

• B、

  7

  3

• C、

  7

  24

• D、

  1

  3

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：由折叠易得BE=AE，那么可用BE表示出CE长，那么就表示出了直角△ACE的三边，利用勾股定理即可求得BE长．

解答：解：由题意知AE=BE，
设BE=x，则AE=x，CE=8-x，
在Rt△ACE中，由AC²+CE²=AE²，得6²+（8-x）²=x²．
解得x=

25

4

．
∴BE的长为

25

4

，
∴CE=8-x=8-

25

4

=

7

4

，
∴tan∠CAE=

CE

AE

=

7 4

6

=

7

24

．
故选：C．

点评：考查了翻折变换（折叠问题），本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②直角三角形的勾股定理．