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    【题目】如图，已知是斜边上的中线，过点作的平行线，过点作的垂线，两线相交于点.

    （1）求证：；

    （2）若，，求的面积.

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】

    （1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出CD=AD，进而可得出∠A=∠ACD，由平行线的性质可得出∠CDE=∠ACD=∠A，再结合∠ACB=∠DCE=90°，即可证出△ABC∽△DEC；
    （2）在Rt△DCE中，利用勾股定理可求出DE的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出AB的长, 利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．

    （1）证明：∵为斜边上的中线，

    ∴，

    ∴，

    ∵，

    ∴，

    又∵，

    ∴.

    （2）解：在中，，，

    ∴，，

    ∵为斜边上的中线，

    ∴，

    ∵，

    ∴，即，

    ∴.

    故答案为：（1）证明见解析；（2） .

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    （1）如图1，求证：△APE∽△DFC；

    （2）如图1，如果EF＝PE，求BP的长；

    （3）如图2，连接BB′交AD于点Q，EQ：QF＝8：5，求tan∠PCB．

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    【题目】将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(m，0)(m＞0)，点D(m，1)在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B的对应点E落在坐标平面内，当△ADE是等腰直角三角形时，点E的坐标为______．

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    【题目】如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．

    （1）求该抛物线所对应的函数解析式；

    （2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．

    ①求四边形ACFD的面积；

    ②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．

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    【题目】如图，点A（1，a）是反比例函数y＝﹣的图象上一点，直线y＝﹣x+与反比例函数y＝﹣的图象在第四象限的交点为点B，动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，则点P的坐标是_____．

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    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．

    （1）求证：∠ABO＝∠CAD；

    （2）求四边形ABCD的面积；

    （3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．

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    【题目】（2015南通）如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．

    （1）求证：△AED≌△CFB；

    （2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，A3…An都在直线1：y＝x+1上，点B，B1，B2，B3…Bn都在x轴上，且AB1⊥1，B1A1⊥x轴，A1B2⊥1，B2A2⊥x轴，则An的横坐标为_________（用含有n的代数式表示）。

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