Question

在有理数范围内分解因式：（x+1）（x+2）（2x+3）（x+6）﹣20x⁴=　　．

Answer 1

（3x+2）（3﹣x）（6x²+7x+6）

解析试题分析：根据整式的乘法法则展开，设t=x²+7x+6，代入后即可分解因式，分解后把t的值代入，再进一步分解因式即可．
解：（x+1）（x+2）（2x+3）（x+6）﹣20x⁴
=（x+1）（x+6）（x+2）（2x+3）﹣20x⁴
=（x²+7x+6）（2x²+7x+6）﹣20x⁴
令t=x²+7x+6
t（x²+t）﹣20x⁴
=t²+tx²﹣20x⁴
=（t﹣4x²）（t+5x²）
=（x²+7x+6﹣4x²）（x²+7x+6+5x²）
=（6+7x﹣3x²）（6x²+7x+6）
=（3x+2）（3﹣x）（6x²+7x+6）．
故答案为：（3x+2）（3﹣x）（6x²+7x+6）．
考点：因式分解-十字相乘法等；多项式乘多项式．
点评：本题考查了多项式乘多项式、分解因式等知识点的理解，能选择适当地方法分解因式和把多项式展开是解此题的关键．