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如图,平面直角坐标系内Rt△ABO的顶点A坐标为(3,1),将△ABO绕O点逆时针旋转90°后,顶点A的坐标为( )

A.(-1,3)
B.(1,-3)
C.(3,1)
D.(-3,1)
【答案】分析:画出旋转后图形的位置,根据A点坐标可得OB、AB的长度,从而确定对应线段的长度,根据旋转后A点所在象限,确定其坐标.
解答:解:将△ABO绕O点逆时针旋转90°后,位置如图所示.
∵A(3,1),∴OB=3,AB=1.
∴OB′=3,A′B′=1.
∵A′在第二象限,
∴A′(-1,3).
故选A.
点评:需注意旋转前后对应线段的长度不变,确定坐标时注意点所在象限.
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精英家教网如图,平面直角坐标系中,O为直角三角形ABC的直角顶点,∠B=30°,锐角顶点A在双曲线y=
1x
上运动,则B点在函数解析式
 
上运动.

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如图,平面直角坐标系中,⊙P与x轴分别交于A、B两点,点P的坐标为(3,-1),AB精英家教网=2
3

(1)求⊙P的半径.
(2)将⊙P向下平移,求⊙P与x轴相切时平移的距离.

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如图,平面直角坐标系中,OB在x轴上,∠ABO=90°,点A的坐标为(1,2).将△AOB绕点A逆时针旋转90°,则点O的对应点C的坐标为(  )

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如图:平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标为A(a,0),B(b,0),C(0,c),且a,b,c满足
a+2
+|b-2|+(c-b)2=0
.点D为线段OA上一动点,连接CD.
(1)判断△ABC的形状并说明理由;
(2)如图,过点D作CD的垂线,过点B作BC的垂线,两垂线交于点G,作GH⊥AB于H,求证:
S△CAD
S△DGH
=
AD
GH

(3)如图,若点D到CA、CO的距离相等,E为AO的中点,且EF∥CD交y轴于点F,交CA于M.求
FC+2AE
3AM
的值.

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